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Teoria dos Jogos no Planejamento Estratégico

publicado por Ruggero Ruggieri

INTRODUÇÃO
Teoria dos Jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas onde os jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu retorno. Inicialmente desenvolvida como ferramenta para compreender comportamento econômico e depois por Corporação RAND para definir estratégias nucleares, a teoria dos jogos é agora usada em diversos campos acadêmicos, variando desde da biologia e psicologia até a sociologia e filosofia, como também no jornalismo, área que apresenta inúmeros e diversos jogos, tanto competitivos como cooperativos. Começando em 1970, a teoria dos jogos passou a ser aplicado ao estudo do comportamento animal, incluindo evolução das espécies por seleção natural. Devido a interesse em jogos como o dilema do prisioneiro, no quais interesses próprios racionais prejudicam a todos, a teoria dos jogos vem sendo aplicada na ciência política, ética, filosofia e, recentemente, no jornalismo. Finalmente, a teoria dos jogos despertou a atenção da ciência da computação que a vem utilizando em avanços na inteligência artificial e cibernética.


A teoria dos jogos tornou-se um ramo proeminente da matemática nos anos 40 do século XX, especialmente depois da publicação em 1944 de The Theory of Games and Economic Behavior de John Von Neumann e Oskar Morgenstern. A teoria dos jogos distingue-se da economia na medida em que procura encontrar estratégias racionais em situações em que o resultado depende não só da estratégia própria de um agente e das condições de mercado, mas também das estratégias escolhidas por outros agentes que possivelmente têm estratégias diferentes ou objetivas comuns.
Os resultados da teoria dos jogos tanto podem ser aplicados a simples jogos de entretenimento como a aspectos significativos da vida em sociedade. Um exemplo deste último tipo de aplicações é o Dilema do prisioneiro (esse jogo teve sua primeira análise no ano de 1953) popularizado pelo matemático Albert W. Tucker, e que tem muitas implicações no estudo da cooperação entre indivíduos. Os biólogos utilizam a teoria dos jogos para compreender e prever o desfecho da evolução de certas espécies. Esta aplicação da teoria dos jogos à teoria da evolução produziu conceitos tão importantes como o conceito de Estratégia Evolucionariamente Estável introduzida por John Maynard Smith no seu ensaio Game Theory and the Evolution of Fighting.
Em complemento ao interesse acadêmico, a teoria dos jogos vem recebendo atenção da cultura popular. Um pesquisador da Teoria dos Jogos e ganhador do Prêmio Nobel, John Nash foi sujeito em 1998 de biografia por Sylvia Nasar e um filme em 2001 Uma mente brilhante. A teoria dos Jogos também foi tema em 1983 do filme Jogos de Guerra. Embora similar para teoria decisão, a teoria dos jogos estuda decisões que são tomadas em um ambiente onde vários jogadores interagem. Em outras palavras, a teoria dos jogos estuda as escolha de comportamentos ótimos quando o custo e beneficio de cada opção não é fixo, mas depende, sobretudo da escolha dos outros indivíduos.
A teoria dos jogos é uma disciplina utilizada para analisar problemas de conflito quando existe a interação entre tomadores de decisão. Os métodos desta teoria estão sendo amplamente utilizados em mercados competitivos. Ela constitui em uma importante área de interligação entre a investigação matemática e econômica. SINGH (1999) faz em seu trabalho uma introdução à teoria dos jogos e suas aplicações nos mercados de energia. A teoria dos jogos se constitui em um conjunto de ferramentas analíticas projetadas para ajudar a entender o fenômeno que se observa quando tomadores de decisão interagem. A suposição básica em que se apóia esta teoria é que os tomadores de decisão adotam objetivos exógenos bem definidos (eles são racionais) e levam em conta seus conhecimentos e suas expectativas em relação ao comportamento dos outros tomadores de decisão (eles pensam estrategicamente) (OSBORNE, 1994). A essência de um jogo está na interdependência estratégica: o estático e o dinâmico. No primeiro, os jogadores agem ao mesmo tempo, ignorando as ações dos outros.
Na segunda, os jogadores movem-se em seqüência, estando cada um deles consciente das ações anteriores dos outros. São elementos essenciais de jogos: os jogadores, as ações, as estratégias e as informações disponíveis para cada jogador, os benefícios, os resultados (payoff) e o equilíbrio do jogo, além da natureza. Estratégia é um tipo de comportamento que um jogador pode utilizar no jogo. Ele terá n tipos de estratégias se puder escolher n tipos de comportamento. Um jogo pode ter informações completa ou incompleta. Nos jogos de informação completa a função payoff de cada jogador é de conhecimento comum entre todos os jogadores. Já nos jogos de informação incompleta pelo menos um jogador possui uma incerteza em relação ao payoff dos outros jogadores. O jogo também pode ser de informação perfeita ou imperfeita. No jogo de informação perfeita todos movimentos (decisões) são conhecidos por todos jogadores. No de informação imperfeita pelo menos algum jogador desconhece o movimento dos outros jogadores. A teoria dos jogos começou a ser discutida com maior ênfase após a publicação do livro “Game Theory and Economic Behavior” de von Neumman e Morgenstern (1944), que desenvolveram suas teorias baseadas na análise de vários jogos de estratégias e na análise do comportamento econômico. Muitos desenvolvimentos importantes, até o início dos anos 60, vieram a tornar a Teoria dos Jogos ainda mais adequados aos estudos econômicos. A partir dos anos 80 ela começou a ser aplicada em um amplo espectro de situações relacionadas com decisão estratégica como competição em situações de oligopólio e concorrências e licitações públicas. Estratégias de equilíbrio são aquelas que os jogadores adotam na tentativa de maximizar seus payoff individuais (RASMUSEN, 2001). Diante disto o equilíbrio de Nash (NASH, 1951) é um dos conceitos mais utilizado para a solução de jogos não-cooperativos. Ele consiste de um perfil de estratégias onde a estratégia de cada jogador é a resposta ótima às estratégias dos demais. Um jogo pode possuir um único, vário ou nenhum equilíbrio de Nash. Pesquisas sobre a aplicação da teoria dos jogos em mercados de energia estão sendo desenvolvida em todo mundo. FERRERO (1998) analisa o problema da informação incompleta em um mercado competitivo de geração. SONG (2002) estuda o equilíbrio de Nash em estratégias de lances para um mercado bilateral. Três tipos de comportamentos competitivos entre geradores são examinados por BERRY (1999) utilizando informação completa: concorrência perfeita, imperfeita e monopólio.
John Von Neumann, sentiu-se frustrado com a grande imprevisão das ciências sociais. As tentativas anteriores em trazer a matemática a essa área eram baseadas no sucesso de outras disciplinas tradicionais. Percebeu-se que eram as pessoas. O ser humano desafiava as leis racionais da racionalidade ao competir, cooperar, fazer coligações e até agir contra seu próprio interesse na certeza de estar fazendo a coisa certa, reagindo uns aos outros, aos seus ambientes e a informações que podem ou não estar corretas. No mundo físico, equações, estruturas e objetos são calculáveis, observáveis e planejáveis. É verdade que existem grandes desafios também nessa área, mas um átomo não age movido por conceitos como lucro, ganância, vingança e amor. Era preciso algo diferente para estudar esse objetivo tão complexo. A partir de um artigo publicado em 1928, Von Neumann estabeleceu os primeiros esboços de uma teoria científica especializada em lidar com o conflito humano matematicamente. O livro “Theory of Games and Economic Behavior” de 1944, que escreveu com o economista Oskar Morgenstein, é considerado o trabalho que estabeleceu a Teoria dos Jogos como o campo do estudo. A teoria proposta de modo surpreendentemente simples trabalhava o mundo social a partir de modelos baseados em jogos de estratégias. Era criada uma ferramenta que permitia analisar esse mundo mediante conceitos precisos e elegantes.

DEFINIÇÕES
Jogo é toda a situação em que existem duas ou mais entidades em uma posição em que as ações de um interferem nos resultados de outro. A Teoria dos Jogos também é conhecida como a ciência do conflito, e não há muita vantagem em estudar situações em que alguém jogue contra si mesmo.

JOGADOR
Jogador é todo agente que participa e possui objetivos em um jogo. Pode ser um país, um grupo ou uma pessoa, o que interessa é que, dentro de um jogo, ele possua interesses específicos e se comporte como um todo. Coalizões de votação são um exemplo. Enquanto cada votante pode ser visto como um jogador, eles se fortalecem ao formarem coalizões, votando em bloco. Existem agora dois jogos, um dentro da coalizão, para escolher a decisão a ser tomada pelo grupo, e um entre a coalizão e os outros participantes do fórum.

ESTRATÉGIA
Estratégia é algo que um jogador faz para alcançar seu objetivo. Um jogador sempre procura uma estratégia que aumente seus ganhos ou diminua as perdas. Em um jogo de pôquer um jogador pode baixar suas cartas ao começo de cada rodada. Restringindo suas perdas dessa forma. Ele não obterá lucros, mas pode evitar ter que explicar como perdeu a poupança em uma noite.
A grande questão ao se escolher uma estratégia, então, é tentar prever os ganhos e as perdas potenciais que existem em cada alternativa. Grande parte do problema reside no fato de prever-se o que os outros participantes irão fazer ou estão fazendo (informações completas sobre os concorrentes são um luxo de que nem sempre se dispõe em jogos de estratégia). O jogador “A” não analisa somente a melhor linha de ação que ele deve tomar, mas também as prováveis linhas de ação do jogador “B”, seu competidor. Isso cria o dilema de que, se “B” sabe que “A” vai tentar prever suas ações, “B” pode optar por uma linha de ação alternativa, buscando surpreender seu opositor. Claro que “A” pode prever isso também, entrando numa seqüência interminável de blefes e previsões sobre a estratégia inimiga.

RESULTADOS
Jogadores sempre recebem pagamentos, representados por um valor. No entanto, o valor absoluto não é tão importante quanto à proporção entre as opções. Em determinado jogo, por exemplo, pode-se representar a morte de um jogador por -100, enquanto continuar vivo pode ser representado por 0.

REPRESENTAÇÕES DOS JOGOS NA TEORIA
Forma normal
O Jogo (ou modo estratégia) normal é uma matriz a qual mostram os jogadores, estratégias, e pagamentos (veja o exemplo a direita). Onde existem dois jogadores, um escolherá as linhas e o outro escolherá as colunas. Os pagamentos são registrados no seu interior. O primeiro número é o pagamento recebido pelo jogador da linha (Jogador 1 em nosso exemplo); e o segundo é o pagamento para o jogador da coluna (Jogador 2 em nosso exemplo). Suponha que o Jogador 1 obteve para cima e que o Jogador 2 obteve esquerda, então o Jogador 1 ganha 4, e o Jogador 2 ganha 3.

Quando um jogo é apresentado na forma normal, presume-se que cada jogador atue simultaneamente ou, ao menos, sem conhecer a ação dos outros. Se os jogadores têm alguma informação acerca das escolhas dos outros jogadores, o jogo é habitualmente apresentado na forma extensiva.
Forma extensiva

Um jogo na forma extensiva
A forma extensiva de um jogo tenta capturar jogos aonde a ordem é importante. Os jogos aqui são apresentados como árvores (como apresentado na figura à esquerda). Onde cada vértice (ou nodo) representa um ponto de decisão para um jogador. O jogador é especificado por um número listado no vértice. Os pagamentos são especificados na parte inferior da árvore.
No jogo mostrado aqui, existem dois jogadores, Jogador 1 move primeiro escolhendo entre F ou U. O Jogador 2 vê o movimento do Jogador 1 e então escolhe entre A ou R. Suponha que o Jogador 1 escolha U e então o Jogador 2 escolha A, então o Jogador 1 obterá 8 e o Jogador 2 obterá 2.
A Forma extensiva também pode capturar jogos que se movem simultaneamente. Isto pode ser representado com uma linha tracejada ou um circulo que é desenhado contornando dos diferentes vértices (isto e, os jogadores não sabem a qual ponto eles estão).

TIPOS DE JOGOS NA TEORIA DOS JOGOS

Simétricos e assimétricos
Um jogo simétrico é um no qual o pagamento para os jogadores em uma estratégia particular depende somente da estratégia escolhida, e não de quem está jogando. Se as identidades dos jogadores puder ser muda sem alterar os pagamentos pelas estratégias, então este é um jogo simétrico. Muitos dos jogos 2×2 comumente estudados são simétricos. As representações padrões do Jogo da Galinha, do Dilema do prisioneiro, e da caça ao veado são todos jogos simétricos. Certos acadêmicos estudam variações assimétricas destes jogos, contudo, a maioria dos pagamentos destes jogos são simétricas.

Os jogos assimétricos mais comuns são jogos onde existem grupos de estratégias diferentes para cada jogador. Por exemplo, o jogo do ultimato e seu similar o jogo do ditador tem estratégias diferentes para ambos os jogadores. É possível, contudo, para jogos que tenha estratégicas idênticas para ambos os jogadores, que ainda assim sejam assimétricos. Por exemplo, o jogo representado na figura a direita é assimétrica a despeito de possuir estratégias idênticas para ambos os jogadores.
Soma zero e soma diferente zero
Em jogo de soma-zero o beneficio totais para todos os jogadores, para cada combinação de estratégias, sempre somam zero (ou falando mais informalmente, um jogador só lucra com base no prejuízo de outro). O Poker exemplifica um jogo de soma zero (ignorando possíveis vantagens da mesa), porque o vencedor recebe exatamente a soma das perdas de seus oponentes. A maioria dos jogos clássicos de tabuleiro é de soma zero, incluindo o Go e o Xadrez. Muitos dos jogos estudados pelos pesquisadores da teoria dos jogos (incluindo o famoso dilema do prisioneiro) são jogos de soma diferente de zero, porque alguns saídos têm resultados combinados maior ou menor que zero. Informalmente, em jogos de soma diferente de zero, o ganho de um dos jogadores não necessariamente corresponde à perda dos outros.
É possível transformar qualquer jogo em um jogo de soma zero pela adição de jogadores espúrios (freqüentemente chamados de o tabuleiro), para o qual as perdas compensam o total alcançado pelos vencedores.

Simultâneos e seqüencial
Jogos simultâneos são jogos onde ambos os jogadores movem-se simultaneamente, ou se eles não se movem simultaneamente, ao menos os jogadores desconhecem previamente as ações de seus adversários (tornando-os efetivamente simultâneos). Jogos seqüências (ou dinâmicos) são jogos onde o próximo jogador tem conhecimento da jogada de seu antecessor. Isto não necessita ser conhecimento perfeito a cerca de cada ação do jogador antecessor; ele necessita de muito pouca informação. Por exemplo, um jogador deve saber que o jogador anterior não pode realizar uma ação em particular, enquanto ele não sabe quais das outras ações disponíveis o primeiro jogador ira realmente realizar.
A diferença entre jogos simultâneos e seqüenciais é capturada nas diferentes representações discutidas acima. Forma normal é usada para representar jogos simultâneos, e a forma extensiva é usada para representar jogos seqüenciais.

Informação Perfeita e informação imperfeita

Um jogo de informação imperfeita (as linhas tracejadas representam a parte ignorada pelo jogador 2)
Um importante subconjunto dos jogos seqüenciais consiste dos jogos de informação perfeita. Um jogo é de informação perfeita se todos os jogadores conhecem os movimentos prévios feitos por todos os outros jogadores. Portanto, somente jogos seqüenciais podem ser jogos de informação perfeita, desde nos jogos simultâneos nenhum jogador conhece a ação do outro. As maiorias dos jogos estudados na teoria dos jogos são de informação imperfeita, embora alguns jogos interessantes sejam de informação perfeita, incluindo o jogo centipede. Muitos dos jogos populares são jogos de informação perfeita incluindo xadrez, go, e mancá-la.
Informação perfeita é freqüentemente confundida com informação completa, o qual é um conceito similar. Informação completa requer que cada jogador conheça as estratégias e pagamentos dos outros jogadores, mas não necessariamente suas ações.

Jogos infinitamente longos
Por razões obvias, jogos como estudados por economista e jogadores no mundo real geralmente terminam em um numero finito de movimentos. Matemáticos puros não estão restritos a isto, e na teoria de conjunto em particular estudam jogos que se prolongam por um número infinito de movimentos, com os vencedores (ou prêmios) não são conhecidos até após todos estes movimentos tenham sido completados.
O foco da atenção é usualmente não tanto qual o melhor caminho para o jogador em tal jogo, mas simplesmente se um ou outro jogador tem uma estratégia vencedora. (Isto pode ser provado, usando o axioma da escolha, que há jogos -mesmo com informação perfeita, e onde as únicas saídas são vencedor ou perdedor – para o qual nenhum jogador tem uma estratégia vencedora.) A existências de tais estratégias, para jogos projetados especificamente para este fim, tem conseqüências importantes na teoria descritiva dos conjuntos.

JOGOS DE ESTRATÉGIAS

Dilema do prisioneiro
Para analisar um jogo, é comum o uso de gráficos como o seguinte:

O gráfico representa uma situação em que dois jogadores concorrem no mesmo mercado. Ambos oferecem serviços similares e têm a opção de cobrar caro ou barato. Existem dois números dentro de cada quadrado: esses são os resultados que cada jogador recebe por sua estratégia. Tradicionalmente, o primeiro valor é quanto o jogador da esquerda recebe e o segundo, quanto o de cima recebe. Esse quadro pode representar, por exemplo, os dois únicos dentistas de uma pequena cidade do interior e os números multiplicados por R$1.000,00 os lucros ao final do mês. Há algum tempo, existia somente o jogador 1 na cidade e seus preços eram altos devido à falta de opções. Então chega o jogador 2 e abre um consultório em frente ao do jogador 1. O jogador 2 agora deve definir quanto cobrar por seus serviços. Se ele se equiparar ao preço do concorrente, receberá um retorno de 10; o primeiro, por já estar estabelecido, fica com um retorno mais alto. O novo dentista também tem a opção de cobrar um preço mais barato que o primeiro. Isso fará com que grande parte da clientela mude de dentista, e agora o lucro dele é bastante alto, enquanto o dentista inicial passa a viver com R$2.000,00 reais mensais. Uma ação dessas não ficará sem reação, e o primeiro dentista pode também baixar seus preços. Dessa vez, ambos estão ganhando menos, mas para o jogador 1, seis é melhor do que dois. É fácil ver nesse exemplo a dinâmica de uma guerra de preços. O dentista número dois abaixa um pouco seus preços, aumentando seu lucro até receber a resposta de seu concorrente. Poder-se-ia questionar por que o segundo dentista não mantém seus preços altos logo de início, ou por que os dois não entram em acordo e levantam seus preços juntos. Mas os dois são concorrentes e a motivação para qualquer um deles reduzir o preço é muito alta. O primeiro dentista pode resolver abaixar seus preços, atraído pela perspectiva de ter seus lucros quase dobrados, enquanto seu competidor fica com mil reais por mês. O que ocorre nesse jogo é uma dinâmica conhecida por “dilema do prisioneiro”. O exemplo clássico consiste em dois prisioneiros em face de entregar o outro ou alegar inocência. Se ambos
negarem o crime, os dois saem livres, se um apontar o outro, o acusado recebe uma pena pesada e o delator uma leve, e se ambos acusarem um ao outro, os dois pegam penas pesadas. Infelizmente os prisioneiros estão fadados a ficarem presos na pior opção possível, pena máxima para ambos, pois os incentivos para trair o outro são muito altos. Como os participantes nesses jogos sabem que as chances de serem traídos pelo outro lado são muito altas, podem acabar traindo por preempção como forma de proteção. O mercado da aviação é um exemplo do dilema do prisioneiro na área empresarial. Como todo serviço, o problema com a passagem aérea é que, uma vez que o avião levanta vôo, cada assento não vendido é uma perda. Não é possível estocar a vaga para vendê-la depois. Além de deixar de ganhar com mais uma venda, as empresas aéreas ainda têm de arcar com o prejuízo de colocar o avião no ar, que não muda muito pela lotação. Portanto, a motivação para uma empresa baixar seus preços, principalmente em vôos difíceis de vender, é muito alta. Como a maioria das pessoas não faz distinção de companhias aéreas, desde.
Que chegue a seu destino, a empresa com preços mais baixos tende a voar com a maior lotação possível, enquanto as concorrentes agonizam com os prejuízos. Essa dinâmica pode chegar ao extremo de empresas competindo por clientes enquanto sabidamente têm prejuízo em alguns vôos, simplesmente por ser pior para elas voarem vazias do que com um prejuízo diminuído. Assim como os dentistas ou os prisioneiros, as empresas aéreas poderiam entrar num acordo, mas os benefícios de trapacear o concorrente são muito altos. O dilema do prisioneiro sugere que se tome muito cuidado quando os concorrentes começam a baixar os preços. Sem um diferencial, corre-se o risco de ser forçado a uma guerra de preços. Pode-se observar o mesmo fenômeno em uma dinâmica inversa, como por exemplo, quando dois competidores passam a oferecer cada vez mais vantagens facilmente copiáveis aos clientes.Para usar o mercado de aviação, pode-se observar esse efeito com os programas de milhagem e serviços adicionais.

Equilíbrio de Nash
No equilíbrio de Nash, nenhum jogador se arrepende de sua estratégia, dada as posições de todos os outros. Ou seja, um jogador não está necessariamente feliz com as estratégias dos outros jogadores, apenas está feliz com a estratégia que escolheu em face das escolhas dos outros. O filme “Uma Mente Brilhante” sobre a vida de John Nash popularizou o termo e levou ao conhecimento público a Teoria dos Jogos, mas infelizmente, como o economista James Miller coloca, a única indicação sobre o assunto no filme está errada. No filme, cinco garotas, dentre elas uma especialmente atraente entram em um bar. Nash tem a idéia de junto com três amigos, ir conversar com as quatro garotas e evitar tanto a competição pela mais bonita quanto o ciúme das outras garotas. No filme está implícito que essa seria a base do equilíbrio de Nash. O problema é que o equilíbrio de Nash ocorre quando não há arrependimento, e vendo a mulher mais bonita do bar sair sozinha, alguém poderia se arrepender de não ter ido conversar com ela em primeiro lugar. O equilíbrio de Nash se daria se um dentre os quatros fosse conversar com a mais bonita e os outros evitassem a competição partindo cada um para uma garota diferente. A genialidade do equilíbrio de Nash vem da sua estabilidade sem os jogadores estarem cooperando. Por exemplo, seja uma estrada de cem quilômetros, de movimento igual nas duas direções, representada por uma linha graduada de 0 a 100. Coloque-se nessa estrada dois empreendedores procurando um local para abrir cada qual um posto de gasolina. Pode-se assumir que cada motorista irá abastecer no posto mais próximo de si. Se “A” coloca seu posto no quilometro 40, e “B” exatamente no meio, “B” ficará com mais clientes que “A”. O jogo ainda não está em equilíbrio, pois “B” pode se arrepender de não estar mais perto de “A”, roubando mais clientes. O equilíbrio de Nash será “A” =X+1 e “B” =X-1. Se um posto estiver um pouco fora do centro, seu competidor vai ganhar mais da metade dos consumidores, colocando-se ao seu lado, mais próximo ao centro. A Teoria dos Jogos explica por quê, nos grandes centros urbanos, farmácias, locadoras e outros competidores da mesma indústria tendem a ficar próximos uns aos outros. Sempre que um jogador se encontra em uma situação em que até poderia estar melhor, mas está fazendo o melhor possível dado a posição de seus competidores, existirá um equilíbrio de Nash.

BRINKSMANSHIP
Em 1964, o cineasta Stanley Kubrick Lançava “Dr. Strangelove”. Nele, um oficial americano ordena um bombardeio nuclear à União Soviética, cometendo suicídio em seguida e levando consigo o código para cancelá-lo. O presidente americano busca o governo soviético na esperança de convencê-lo de que o evento é um acidente e por isso não deve haver retaliação. É então informado de que os soviéticos implementaram uma arma de fim do mundo (uma rede de bombas nucleares subterrâneas), que funciona automaticamente quando o país é atacado ou quando alguém tenta desarmá-la. O Dr. Strangelove, estrategista do presidente, aponta uma falha: se os Soviéticos dispunham de tal arma, por que a guardavam em segredo? Por que não contar ao mundo? A resposta do inimigo: a máquina seria anunciada na reunião do partido na próxima segunda-feira. Pode-se analisar a situação criada no filme sob a ótica da Teoria dos Jogos: uma bomba nuclear é lançada pelo país A ao país B. A política de B consiste em revidar com todo seu arsenal, capaz de destruir a vida no planeta, se atacado. O raciocínio que levou B a tomar essa decisão é bastante simples: até o país mais fraco do mundo está seguro se criar uma “máquina de destruição do mundo”, ou seja, ao ter sua sobrevivência seriamente ameaçada, o país destrói o mundo inteiro (ou, em seu modo menos drástico, apenas os invasores). Ao elevar os custos para o país invasor, o detentor dessa arma garante sua segurança. O problema é que de nada adianta um país possuir tal arma em segredo. Seus inimigos devem saber de sua existência e acreditar na sua disposição de usá-la. O poder da máquina do fim do mundo está mais na intimidação do que em seu uso. O conflito nuclear fornece um exemplo de uma das conclusões mais surpreendentes dentro da Teoria dos Jogos. O economista Thomas Schelling percebeu que, apesar do sucesso geralmente ser atribuído a uma maior inteligência, planejamento, racionalidade dentre outras características que retratam o vencedor como superior ao vencido, o que ocorre muitas vezes é justamente o oposto. Até mesmo o poder de um jogador, considerado no senso comum como uma vantagem, pode atuar contra seu detentor. Schelling criou o termo “brinksmanship” (de brink, extremo) à estratégia de deliberadamente levar uma situação às suas conseqüências extremas.
Um exemplo usado por Schelling é bem conhecido: “O jogo do frango”, que consiste em dois indivíduos acelerarem seus carros na direção um do outro em rota de colisão; o primeiro a virar o volante e sair da pista, é o perdedor. Pode-se ver na tabela a seguir os resultados desse jogo:

Se ambos forem retos, os dois jogadores pagam o preço mais alto com sua vida. No caso de os dois desviarem, o jogo termina em empate. Se um desviar e o outro forem retos, o primeiro será o “frango” e o segundo, o vencedor. Schelling propôs que um participante desse jogo deve retirar o volante de seu carro e atirá-lo para fora, fazendo questão de mostrá-lo a todas as pessoas presentes. Ao outro jogador caberia a decisão de desistir ou causar uma catástrofe. Um jogador racional optaria pela opção que lhe causasse menos perdas, sempre perdendo o jogo. O mesmo ocorre ao decidir invadir um país sem medo de usar armas nucleares. É possível ver no dumping entre concorrentes uma aplicação direta da “máquina do fim do mundo”. Uma empresa pode decidir vender com prejuízo caso seu concorrente ultrapasse determinados limites. O exemplo de Schelling fornece ainda uma instância em que, ao se retirar o volante, e, portanto, o poder de decidir, o jogador tem suas chances de ganhar aumentadas. Em situações de negociação é comum se abrir mão do poder e ainda assim sair ganhando. Muitas vezes advogados dizem que estão autorizados por seus clientes a ir somente até um valor, enquanto vendedores atribuem aos gerentes a decisão de não fornecer desconto. Se a outra parte acredita na limitação desses profissionais, o limite de preço imposto ganha credibilidade. Eliminar opções pode ser útil em situações como, por exemplo, negociar um aumento. Por que deveria um superior conceder um aumento caso acredite que seu empregado não possui outra opção melhor? Se o empregado ameaçar ir embora caso não receba um aumento, pode-se simplesmente dizer não, pois a ameaça não é confiável. Uma forma de o empregado tornar a ameaça digna de crédito seria espalhar a notícia de que, caso não receba um aumento, sairá da firma, a todos que trabalham na empresa. O objetivo do empregado é tornar a sua estada na firma sem um aumento totalmente humilhante, obrigando-o a pedir demissão. Agora sua ameaça faz efeito, e o chefe será obrigado a conceder um aumento ou procurar outro para o serviço. Ao arriscar sua própria credibilidade com os colegas, o empregado aumenta as chances de um resultado favorável. Limitar as opções pode significar simplesmente cortar as comunicações. Durante as negociações, para convencer um vendedor a aceitar um preço, um comprador pode fazer uma oferta e em seguida tornar-se propositalmente indisponível. Ao não aceitar ligações, estar sempre em reuniões ou em viagens, o comprador aumenta a credibilidade de sua ameaça. Uma ligação atendida sinaliza interesse e pode fazer com que a ameaça seja ignorada.

CONCLUSÃO
A Teoria dos Jogos, mostrou neste estudo que os conceitos são utilizados em diversas áreas, relacionando-se a temas da sociologia, economia, política e ciência militar. Isto mostra que o campo de utilização desta teoria é muito grande, tanto que, a área acadêmica e de estudos, tem apresentado diversos trabalhos sobre este tema.
Recentemente um dos trabalhos na qual resumidamente, incluímos neste artigo, foi do professor Guilherme Marques de Azevedo (2002) publicado no Caderno de Pesquisas em Administração da Revista de Gestão da USP-FEA, diz que a Teoria dos Jogos nos conceitos importantes encontramos as “barreiras de entrada”, que dificultam a entrada de novos competidores em uma indústria, e as barreiras de mobilidade”, que dificultam a movimentação das empresas dentro de uma dada indústria.
Nos jogos de estratégia em geral, prever como os competidores reagirão aos movimentos e antecipar-se às suas próximas ações constitui uma enorme vantagem. É sob esta ótica que a Teoria dos Jogos adquire especial relevância, uma vez que seu instrumental analítico visa a permitir a identificação dos movimentos mais adequados a se realizar, de acordo com a movimentação da concorrência.
Segundo BRANDENBURGER e NALEBUFF (1995), o jogo dos negócios deve ser jogado utilizando-se da observação e da análise dos movimentos passados do jogo, para determinar qual é a ação que, se tomada hoje, poderá conduzir a organização a uma determinada posição no futuro.
Ou seja: “olhar para a frente, repensando o passado”.
Nesse sentido, MAITAL (1991) complementa afirmando que “olhar para a frente, repensando o passado” implica que se deva inicialmente escolher a situação final que nos pareça a mais interessante para, depois, traçar o caminho de volta identificando qual é a estratégia capaz de nos conduzir à situação desejada.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AZEVEDO, Guilherme Marques de. Dissuasão de entrada, teoria dos jogos e Michael Porter – convergências teóricas, diferenças e aplicações à administração estratégica. Disponível em: http://www.cyta.com.ar/ta0204/v2n4a1/v2n4a1.htm Acesso: 21/08/2006

MORTON, D. Davis. Teoria dos Jogos uma introdução não-técnica. 1º edição, São Paulo, Editora Cultrix, 1970.

MUNHOZ, Fernando Colli. Introdução à teoria dos jogos aplicada à competição do setor elétrico. Disponível em: http://www.unicamp.br/anuario/2003/FEM/DE/DE-0013.html. Acesso: 21/08/2006

PESSÔA, Marcelo S. de Paula. Jogos de empresas: uma metodologia para o ensino de engenharia ou administração. Disponível em: http://www.pp.ufu.br/Cobenge2001/trabalhos/NTM029.pdf. Acesso: 14/08/2006

SANTOS, Polyane Alves. Uma introdução a teoria dos jogos. Disponível em: http://www.uesc.br/arbelos/arquivo/monografias/2003.2/teoria-dos-jogos.pdf#search=%22Polyane%20Alves%20Santos%22. Acesso: 14/08/2006

WIKIPÉDIA. Teoria dos Jogos. Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_dos_jogos. Acesso: 15/08/2006

ZUGMAN, Fábio. Teoria dos Jogos – Uma introdução à disciplina que vê a vida como uma seqüência de jogos e Alguns conceitos e aplicações da “matemática das ciências sociais”. Disponível em: www.iced.org.br/artigos/teoria_jogos_fabio_zugman.PDF . Acesso: 14/08/2006

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Autor

Especialista de Informática, atua na área há mais de 20 anos na área de TI - Governo do Estado de São Paulo na PRODESP na Unidade da Secretaria da Fazenda de São Paulo. Desenvolveu atividades de desenvolvimento de Software para empresas brasileiras e multinacionais, tendo participando no Brasil e no exterior em projetos de TI de diversos segmentos como Educacional, Financeiro, Saúde, Tributário e Terceiro Setor. Professor de Pós-Graduação nos cursos de Requisitos, Gerenciamento de Projetos e Processo de Desenvolvimento Ágil. Formado na PUC de Campinas, Pós-Graduação em Administração Hospitalar (Univ.São Camilo), Gerenciamento de Projetos (UNICAMP), Projetos Estruturados (USP), Ciência, Tecnologia e Inovação (USP). MBA em Gestão de TI na FIAP e Programa de Desenvolvimento Gerencial com foco em liderança estratégica - FIA

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